GENERADOR DE NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS (PRODUCTOS MEDIOS)
GENERADOR DE NÚMEROS PSEUDO ALEATORIOS (CUADRADOS MEDIOS)
jueves, 23 de febrero de 2017
2.1. Números aleatorios: definición, propiedades, generadores y tablas
2.1 Números aleatorios: definición, propiedades, generadores y tablas
Un numero aleaorio es aquel que es generado a partir de la distribución
Su generación se basa en el uso de mecanismos físicos. Entre las distintas propuestas se incluyen el recuento de partículas emitidas por una explosión, el lanzamiento de monedas, aparatos mecánicos basadas en ruedas de la fortuna, etc.
Tienen el inconveniente de ser generados lentamente. Además, los números aleatorios no pueden almacenarse de forma automática. Por tanto, se deben buscar procedimientos algorítmicos computacionales que generen números aleatorios de forma muy rápida y los puedan almacenar sin utilizar mucha capacidad de memoria.
Una de las características más poderosas de la simulación es la habilidad de imitar el comportamiento aleatorio que es característico de la mayoría de los sistemas reales. Para poder imitar este comportamiento aleatorio la simulación necesita utilizar un generador de números aleatorios, el cual es responsable de producir un ciclo grandísimo e independiente de números aleatorios.
Un generador de números aleatorios (algoritmo computacional) no son aleatorios en el verdadero sentido de la palabra, ya que el generador puede reproducir la misma secuencia de números una y otra vez, lo cual no indica un comportamiento aleatorio. Por esta razón, a los números U(0,1) producidos por un generador (algoritmo) se les llama pseudoaleatorios.
Tienen el inconveniente de ser generados lentamente. Además, los números aleatorios no pueden almacenarse de forma automática. Por tanto, se deben buscar procedimientos algorítmicos computacionales que generen números aleatorios de forma muy rápida y los puedan almacenar sin utilizar mucha capacidad de memoria.
2.2 Números pseudoaleatorios.
Unas de las primeras tareas que es necesario llevar a cabo consiste en analizar si los números que se utilizaran para “correr” o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no; por desgracia, precisar lo anterior con absoluta certidumbre resulta muy complicado, ya que para ello se tendría que generar un número infinito de valores que permitan comprobar la existencia de correlaciones entre ellos. Esta actividad sería muy costosa y tardada, volviendo impráctico el uso de la simulación aun con las computadoras más avanzadas.
Los números pseudoaleatorios uniformes posean las siguientes características:
- Uniformemente distribuidos.
- Estadísticamente independientes.
- Reproducibles.
- Periodo largo.
- Generados mediante un método rápido.
- Generados mediante un método que no requiera mucha capacidad de almacenamiento de la computadora.
Lo que resulta difícil es diseñar un algoritmo que genere un conjunto de números pseudoaleatorios con periodo de vida suficientemente grande (N) y además pase sin problema las pruebas de uniformidad e independencia, lo cual implica evitar problemas
Método de Lehmer
El método consiste en los siguientes pasos:
- Se toma como semilla un número entero, X0, de n cifras.
- Se elige otro entero, c, de k cifras. Suele tomarse k<n.
- Se calcula X0 *c, número de a lo sumo, n + k cifras.
- Se separan las k cifras de la izquierda de X0*c y al número formado por las n cifras restantes se le resta el que se forma de esas k cifras de la izquierda, dando lugar a X1.
- Se repite este proceso tantas veces como sea necesario.
- Se devuelven los valores
2.3 Pruebas estadísticas o de aleatoriedad para los números pseudoaleatorios.
Los números pseudoaleatorios producidos mediante un programa de computadora no son aleatorios debido a que tales números están completamente determinados por los datos iníciales y tienen una precisión limitada.
Las siguientes pruebas son de las más usadas para la comprobación de la aleatoriedad.
Prueba de las frecuencias
Esta prueba consiste en dividir el intervalo (0,1) en n subintervalos para luego comparar para cada subintervalo la frecuencia esperada con la frecuencia observada. Si estas frecuencias son bastante parecidas entonces la muestra proviene de una distribución uniforme.
Las hipótesis son:
Ho: Los números pseudoaleatorios provienen de una distribución U(0,1).
Ha: Los números pseudoaleatorios no provienen de una distribución U(0,1).
Ha: Los números pseudoaleatorios no provienen de una distribución U(0,1).
Prueba de las corridas
La prueba de las corridas sirve para probar la aleatoriedad de los números generados. Esta prueba se basa en el número de corridas o secuencias ascendentes y descendentes. Una corrida es una secuencia ascendente o descendente de números pseudoaleatorios adyacentes.
Las hipótesis son:
Ho: Los números son pseudoaleatorios U(0,1).
Ha: Los números no son pseudoaleatorios U(0,1).
Ha: Los números no son pseudoaleatorios U(0,1).
En este método se coloca el signo “+” o “–” en cada par de números adyacentes. Se puede demostrar que:
Si: R = número total de corridas (arriba y abajo)
N = tamaño de la muestra
N = tamaño de la muestra
2.4 Método de Montecarlo
El método de Montecarlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.
El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de raytracing para la generación de imágenes 3D.
La invención del método de Monte Carlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. “La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico”.
Podían utilizarse máquinas de computación, que comenzaban a estar disponibles, para efectuar las pruebas numéricas y en efecto reemplazar el aparato experimental del físico. Durante una de las visitas de von Neumann a Los Álamos en 1946, Ulam le mencionó el método. Después de cierto escepticismo inicial, von Neumann se entusiasmó con la idea y pronto comenzó a desarrollar sus posibilidades en un procedimiento sistemático. Ulam expresó que Monte Carlo “comenzó a tener forma concreta y empezó a desarrollarse con todas sus fallas de teoría rudimentaria después de que se lo propuse a Johnny”.
A principios de 1947 Von Neumann envió una carta a Richtmyer a Los Álamos en la que expuso de modo influyente tal vez el primer informe por escrito del método de Monte Carlo. Su carta fue encuadernada junto con la respuesta de Richtmyer como un informe de Los Álamos y distribuida entre los miembros del laboratorio. Von Neumann sugería aplicar el método para rastrear la generación isótropa de neutrones desde una composición variable de material activo a lo largo del radio de una esfera. Sostenía que el problema era adecuado para el ENIAC y estimaba que llevaría 5 horas calcular la acción de 100 neutrones a través de un curso de 100 colisiones cada uno.
Ulam estaba particularmente interesado en el método Monte Carlo para evaluar integrales múltiples. Una de las primeras aplicaciones de este método a un problema determinista fue llevada a cabo en 1948 por Enrico Fermi, Ulam y von Neumann cuando consideraron los valores singulares de la ecuación de Schrödinger.
martes, 14 de febrero de 2017
Eventos continuos y discretos
En las siguientes ligas se presentan vídeos con información sobre los eventos continuos y discretos dentro de la simulación.
Eventos continuos
jueves, 9 de febrero de 2017
TEMA 3
SIMULACIÓN
DE SISTEMAS DE TRANSPORTE PÚBLICO MASIVO
El artículo presenta un
modelo de simulación para evaluar el desempeño de un sistema de transporte
público masivo (STPM). El modelo final es una red de colas complementada con
elementos adicionales como matrices origen-destino y grafos. El modelo de la simulación
responde ante los cambios en los parámetros, define y evalúa medidas de
desempeño de las líneas de espera.
La implantación de sistemas
de transporte busca brindar un servicio de calidad con un costo accesible para
el usuario, es por eso que la construcción de una herramienta que mida el desempeño de acuerdo con las facilidades
ofrecidas por el sistema ayuda a evaluar la calidad del servicio.
Gracias al uso de la simulación
es posible construir modelos para evaluar los fenómenos o elementos que
pudieran presentarse durante el sistema y generar una alternativa de solución.
Esquema general del STPM
La figura 1 muestra una representación
del esquema general sobre el cual opera el STPM a simular. Sistemas como este
son comúnmente llamados BRT (Bus Rapad Transit).
Los elementos más importantes
en este tipo de sistemas son:
- - Estaciones intermedias: En donde se presentan procesos de arribo de usuarios.
- - Estaciones terminales: Se despachan buses para surtir las rutas que le corresponden.
- - Rutas de buses: Tienen una estación terminal origen y otra de destino; recorren las troncales en los dos sentidos y se detienen en estaciones específicas durante su trayecto.
- - Troncales (vías exclusivas): sobre las cuales transitan los buses y están ubicadas las estaciones.
- - Flota de buses: De la cual se asignar cierto número para cubrir la demanda de cada ruta.
Modelo para el STPM
Redes de colas abiertas en los STPM
Para evaluar el desempeño de
una cola de espera en condiciones de estado estable es relativamente sencillo,
asi que no representa un modelo significativo para realizar un estudio. En cambio,
si se evalúan en conjunto se construye un modelo mas interesante, donde la simulación
representa una herramienta que nos brinda un aporte mas apreciable.
Como se puede observar en la
Figura 2, la red de colas cuenta con múltiples fuentes, ya que, para cada estación,
los eventos de arribo de pasajeros constituyen casos aleatorios que pueden comportarse
de acuerdo con distribuciones distintas, o por lo menos con diferentes parámetros.
También podría hablarse de múltiples destinos; sin embargo, lo que representan
estos, en ˙últimas, son los diversos momentos en los que se puede producir una
salida del sistema.
Modelo para el arribo de
buses a las estaciones
Los servidores del sistema
son los buses, los cuales no se encuentran en un punto fijo, es decir, que
fluyen a través del sistema de una estación a otra.
En la figura 2, se
representa a los servidores mediante líneas punteadas, lo que significa que no
se encuentran en el mismo sitio en donde se genera la línea de espera, sino que
aparecen para atenderla. Los servidores que se encuentran a un lado de las líneas
de espera para el abordaje, representan el descenso de los buses de cada ruta,
pudiendo ingresar a la línea de espera para el abordaje de otro bus, o salir de
la estación, así como del sistema.
Mas informacion: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=64326106
Tiempos de viaje entre estaciones
Los
tiempos de viaje generada entre dos estaciones con una relación de volumen-capacidad de los
segmentos de red
Dónde:
T
Es igual al tiempo de viaje entre las estaciones;
P
Conjunto de segmentos que conecta a éstas estaciones
Es el tiempo a velocidad de flujo libre para el segmento i;
Vi
Es el volumen de vehículos que se encuentran en el segmento i;
CI
Es la capacidad expresada en vehículos equivalentes para el segmento i.
MODELO PARA LOS TRASPORTES
Para
manejar los problemas de los destinos de los usuarios en el sistema es
conveniente el uso de un matriz origen-destino que esté compuesta por
probabilidades.
Donde
n es el número de estaciones del STPM incluyendo
los portales. De cierto modo la matriz proporciona probabilidades para la
transición entre estaciones.
Así,
adicional mente podríamos utilizar la información de la matriz para construir un
grafo en el cual los nodos sean las estaciones y los arcos entres estaciones
existan si hay por lo menos una ruta entre ambas estaciones, al asignarle
adecuadamente los pesos se puede aplicar el algoritmo de la ruta más corta.
IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO
La
integración de los modelos expuestos en la sección anterior son una herramienta
prototipo de simulación la cual requiere de la realización de un registro y
seguimiento de los eventos de los cuales depende las medidas de desempeño a
determinar, como lo son, el tiempo de llegada al sistema, el tiempo en las
colas para ingreso, tiempo en espera antes de abordar el bus correspondiente,
tiempo invertido en los trasbordo, tiempo de viaje en el bus, tiempo de cola
para salir del sistema, etc.
La
Herramienta prototipo fue implementada usando Java como lenguaje de
programación. El IDE usado fue JBuilder8 personal edition. Se usaron varias
librerías para Java que sirvieron de apoyo durante el proceso de
implementación. Lo más importante fue SIMJAVA, que proporcionó el ambiente y
algunas facilidades para el proceso de simulación.
Luego
de establecer el esqueleto del STPM, el prototipo debe recibir la configuración
de las entidades (taquillas, torniquetes, etc.) dicha información consiste en:
1 Para las estaciones, información en cuanto el proceso de arribo
de los pasajeros, dispositivos como torniquetes de entrada y salida,
comportamiento de las facilidades de servicio en las taquillas, disposición y
asignación de zonas de espera para las rutas y capacidad de la estación.
2 La matriz origen-destino:
modelo para los trasbordos.
3 Características de las rutas como comportamiento del despacho,
flota disponible, capacidad de los vehículos, tiempos de descanso, tiempos de
ascenso y descenso.
Una
vez obtenida la información se puede iniciar la simulación, cuyo tiempo de ejecución
dependerá tanto de la longitud de la corrida y del número de entidades.
También
se usaron las siguientes medidas particulares:
Para las estaciones: el número
de usuarios que se encuentran dentro de la estación, el número de usuarios
perdidos por haber excedido la capacidad de la estación.
Para las fuentes de usuarios el intervalo de tiempo entre
arribos.
Para las rutas: el nivel de ocupación de los buses. Cantidad de
pasajeros sentados, de pie, y el nivel de sobrecargo.
Para las zonas de abordaje: tiempo entre arribos de buses. Tiempo
de espera, de servicio y de permanencia de los buses.
CONCLUSIONES
El esquema general de STPM a partir del
cual fue desarrollado el modelo, es fácilmente adaptable a varios sistemas de
trasporte masivo estructurado, por ejemplo, un sistema férreo, el metro, etc.
Una de las posibles mejoras para el
modelo sería el considerar de manera más completa los fenómenos referentes al
tránsito de los buses a lo largo del sistema, así como en el de los trasbordos,
en particular, en el proceso de selección de la ruta o rutas por parte de los
usuarios, pues en realidad no siempre cuentan con información perfecta y no
siempre actúan usando criterios de optimización como el del modelo expuesto.
Mas informacion: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=64326106
lunes, 6 de febrero de 2017
TEMA 2
PROGRAMAS DE COMPUTO DE SIMULACIÓN
ProModel
Es un simulador con
animación, que permite simular cualquier tipo de proceso de manufactura, además
de procesos logísticos, procesos de manejos de materiales y contiene excelentes
simulaciones de talleres, grúas viajeras, bandas de transporte, etc. Es posible
simular justo a tiempo, teoría de restricciones, sistemas de empujar, jalar,
logística, etc. Corre en equipos 486 en adelante y utiliza la plataforma
Windows®.
Características:
- Es el único software con optimización integrada.
- La creación de modelos es rápida, sencilla y flexible.
- Genera en automático las gráficas en 3 dimensiones para visualización en el espacio tridimensional.
- Una vez hecho el modelo, éste puede ser optimizado para encontrar los valores óptimos de los parámetros claves del modelo.
- No requiere programación, aunque sí lo permite.
Arena
Es un software diseñado para
simular procesos. Combina la facilidad del uso de los simuladores de alto nivel
con la flexibilidad de los lenguajes de simulación
Características:
- Visualiza las operaciones con gráficos de animación dinámica.
- Analiza como el sistema funcionara en su ambiente real.
- Modela los procesos para definir, documentar y comunicar.
- Simula el funcionamiento futuro de un sistema para entender las complejas relaciones e identifica oportunidades de mejora.
- Efectúa automáticamente diferentes análisis del comportamiento de los procesos.
FlexSim
Permite visualizar y probar
cambios en las operaciones y los procesos de producción, logística, manejo de
materiales y servicios de la manera más rápida y sencilla. Permite analizar
mediante gráficos en 3 dimensiones.
Un modelo en Flexsim consta
de los siguientes recursos:
- Recursos constantes o fijos. Aquí entrarían las colas, las máquinas o procesos y las cintas transportadoras.
- Recursos compartidos. En este apartado están los operadores.
- Recursos móviles. En este apartado entran los sistemas de transporte que permite modelar el software tales como elevadores, trans-paletas, robots industriales, etc.
- Permite modelar, analizar, visualizar y optimizar cualquier proceso industrial, desde procesos de manufactura hasta cadenas de suministro.
- Brinda la posibilidad de realizar un modelo de un sistema antes de que sea construido.
- Evalúa políticas operativas antes de que sean puestas en funcionamiento.
- Permite construir y ejecutar el modelo desarrollado en una simulación dentro de un entorno 3D desde el comienzo.
Powersim
Está diseñado como
herramienta de “business simulation”, para crear “cuadros de mando” o “cuadros
de navegación” para la gestión de las empresas. Las principales áreas de
aplicación son: planificación estratégica, gestión de recursos y Reingeniería
de procesos.
Características:
- Posee un lenguaje de modelado gráfico que da rapidez a la construcción de modelos, facilidad para la revisión de los mismos y para explicarlos a terceros.
- Tiene la capacidad de crear juegos de simulación multiusuarios.
- Cuenta con un sistema integrado de soporte de decisiones.
- Permite conectar los modelos Powersim con cualquier base de datos empresarial.
- Simula procesos discretos y continuos.
Witness
Es un programa dirigido a la
simulación dinámica de procesos industriales de producción. Dispone
de gran capacidad de visualización gráfica de los modelos y de los resultados
de la simulación alcanzando características de “visualización dinámica”, con
animación integrada, importación con CAD e incluso realidad virtual.
Características:
- Posee una interfaz gráfica que permite comprender y mejorar los procesos.
- Es un programa para asistir a la evaluación de alternativas, apoyar importantes iniciativas estratégicas y mejoras continuas.
- Su enfoque se basa en la creación de representaciones visuales de los sistemas de la vida real que, a través de modelos dinámicos, consiguen transformar simples datos en medidas productivas.
- Visualización en 3D.
- Cuenta con Técnicas y métodos de optimización.
- Posee elementos para producción discreta, industrias de procesos.
I´think
Está diseñado para servir de
soporte a aplicaciones del ámbito industrial. Incorpora algunos elementos de
visualización gráfica “amigable” de resultados del tipo “simulador de vuelo” y
mayor potencia de cálculo.
Características:
- Simulaciones hechas a través de procesos representados en modelos.
- Resultados presentados en gráficos, tablas, animaciones, películas y archivos QuickTime.
- Modelo de análisis de simulación parcial modelo centrado en sectores específicos o módulos del modelo.
- Soporte multimedia desencadena gráficos, películas, sonidos y mensajes de texto basado en las condiciones del modelo.
- Análisis de sensibilidad que muestre los puntos claves de influencia y las mejores condiciones.
¿Cuál
es mejor?
La pregunta resulta fácil de
contestar cuando se tiene ya un antecedente que propicie seguridad a la
respuesta, pero la realidad es que depende mucho del uso y razón que se le vaya
a dar al software de lo que uno como estudiante o profesionista le quiere dar.
Dentro de las aplicaciones que le podemos dar a cada uno los softwares,
ProModel se postula como una de las mejores opciones de simulación de procesos porque
es un software que se adapta a las necesidades de un ingeniero industrial, ya
que nos permite representar la realidad de una industria, con las entregas de
materia prima, operadores, factores de calidad, aleatoriedad en los tiempos de
proceso, en la duración y frecuencia de los mantenimientos, entre otros
procesos de manufactura y producción.
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